Ist Schach denn wirklich so komplex? Was macht indes Schach in Zahlen aus? Wieviele legale Stellungen gibt es darüber hinaus im Schach? Weiterhin wie viele verschiedene mögliche Partien? Wie kann man das folgerichtig abschätzen? Welche Möglichkeiten bietet demzufolge das Schachbrett mit seinen Figuren? Ein Vergleich.
Zahlen am Brett
- Ein erstes interessantes Beispiel für Schach in Zahlen indes ist, dass es ca. 1040 legale Stellungen gibt.
- Es gibt dabei etwa 10120 verschiedene mögliche Schachpartien. Diese Zahl ist doch enorm groß:
10120 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Schach in Zahlen: Eine Herleitung
Wie kommt man also darauf? Hier entsprechend eine passende Schätzung:
Wenn man richtigerweise annimmt, dass es ca. 33 mögliche Züge pro Position gibt, und dabei ein typisches Spiel aus 80 Halbzüge besteht, dann ergibt sich für die Anzahl verschiedener möglicher Partien:
3380 = (33 x 33)40 ≈ 100040 = 10120
Ein Vergleich
Ein Vergleich dazu: Es gibt „nur“ ca. 1086 Atome in unserem Universum. Das ist im Vergleich zu den möglichen Schachpartien lächerlich wenig 😉
Eine Geschichte zu „Schach in Zahlen“ aus Indien
Eine andere Spielerei mit Schach in Zahlen dreht sich um die Schachfelder. Nach einer alten indischen Geschichte sollte der Erfinder des Schachspiels von seinem Gebieter als Belohnung für seine Erfindung einen Wunsch erfüllt bekommen.
Er wünschte sich auf das erste Feld des Schachbretts 1 Reiskorn, auf das zweite 2 Körner, auf das dritte 4 usw. Der Mahardscha lachte laut über so viel Bescheidenheit. Doch als sein Finanzminister ihm ausgerechnet hatte, wieviel Reis der Erfinder kriegen sollte, verging dem Maharadscha das Lachen schnell. Es waren (am Rande: ganz korrekt muss man mit der geometrischen Summenformel rechnen) insgesamt etwa
264 ≈ 1.8 x 1019 Reiskörner.
Wenn nun ein Reiskorn etwas mehr als 0.02 Gramm wiegt, dann wünschte der Schach-Erfinder sich ganze
1.8 x 2 x 10(19-5) kg = 3.6 x 1014 kg = 3.6 x 1011 t Reis !
Weltweit werden 2018 etwa 480 x 106 t Reis produziert. Das ist nur etwas mehr als ein Tausendstel von dem, was der Erfinder sich wünschte.
Fazit
Lust auf die Kombination von Mathematik und Schach bekommen? Nicht nur bezüglich Zahlen stellt Schach eine wahre Fundgrube dar. Schach in Zahlen – das sind vor allem sehr, sehr große Zahlen!
SH 25.5.2018
Update 04.2024
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