Schach in Zahlen

Kurz erklärt: Schach ist mathematisch extrem komplex. Häufig wird für mögliche Schachpartien die sogenannte Shannon-Zahl von etwa 10¹²⁰ genannt. Die Zahl legaler Schachstellungen hängt von der genauen Zählweise ab, liegt aber in einer Größenordnung, die für Menschen kaum noch anschaulich ist.

Schach in Zahlen: die wichtigsten Antworten

• Wie viele mögliche Schachpartien gibt es? Häufig wird die Shannon-Zahl von etwa 10¹²⁰ möglichen Partien genannt.
• Wie viele mögliche Züge gibt es pro Stellung? Als grobe Faustregel rechnet man oft mit etwa 30 bis 35 legalen Zügen pro Stellung.
• Wie viele legale Schachstellungen gibt es? Das hängt von der Zählweise ab; moderne Schätzungen liegen deutlich oberhalb von 10⁴⁰.
• Gibt es mehr Schachpartien als Atome im Universum? Ja, die Zahl möglicher Schachpartien wird deutlich größer geschätzt als die Zahl der Atome im beobachtbaren Universum.
• Wie viele Reiskörner liegen in der Reiskorn-Legende auf dem Schachbrett? Insgesamt sind es 2⁶⁴ – 1 Reiskörner.

Ist Schach wirklich so komplex? Ja – und gerade in Zahlen sieht man das besonders deutlich. Schon ein normales Schachbrett mit 64 Feldern und 32 Figuren führt zu einer riesigen Zahl möglicher Stellungen, Züge und Partien. In diesem Beitrag geht es deshalb um Schach in Zahlen: mögliche Schachzüge, mögliche Schachpartien, die Shannon-Zahl, den Vergleich mit Atomen im Universum und die berühmte Reiskorn-Legende.

Zahlen am Brett

Ein Schachbrett wirkt überschaubar: 64 Felder, 32 Figuren zu Beginn, zwei Spieler:innen. Doch aus diesen einfachen Bausteinen entsteht eine gewaltige kombinatorische Vielfalt. Schon nach wenigen Zügen gibt es so viele mögliche Fortsetzungen, dass kein Mensch alle Varianten vollständig überblicken kann.

• Für die Zahl möglicher Schachpartien wird häufig die Shannon-Zahl von etwa 10¹²⁰ genannt.
• Die Zahl legaler Schachstellungen ist kleiner als die Zahl möglicher Partien, aber immer noch astronomisch groß.
• Pro Stellung gibt es im Mittel grob etwa 30 bis 35 legale Züge, auch wenn die tatsächliche Zahl stark schwanken kann.

Die oft zitierte Zahl möglicher Schachpartien lautet also ungefähr:

10¹²⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Wie viele mögliche Schachzüge gibt es?

Die Frage „Wie viele mögliche Schachzüge gibt es?“ kann zweierlei bedeuten. In einer einzelnen Stellung gibt es eine bestimmte Anzahl legaler Züge. Zu Beginn der Partie sind es genau 20 mögliche Züge für Weiß: 16 Bauernzüge und 4 Springerzüge. Im weiteren Verlauf der Partie kann die Zahl legaler Züge aber deutlich steigen oder fallen.

Für grobe mathematische Abschätzungen verwendet man deshalb oft einen Durchschnittswert. Eine bekannte Faustregel rechnet mit ungefähr 33 möglichen Zügen pro Stellung. Diese Zahl ist nicht für jede konkrete Stellung richtig, eignet sich aber gut, um die Größenordnung der möglichen Partien zu verstehen.

Schach in Zahlen: Eine Herleitung

Wie kommt man auf die riesige Zahl möglicher Schachpartien? Eine einfache Schätzung funktioniert so: Wenn man annimmt, dass es im Durchschnitt etwa 33 mögliche Züge pro Stellung gibt und ein typisches Spiel aus etwa 80 Halbzügen besteht, ergibt sich:

33⁸⁰ = (33 x 33)⁴⁰ ≈ 1000⁴⁰ = 10¹²⁰

Diese Abschätzung ist nicht als exakte Zählung aller legalen Partien zu verstehen. Sie zeigt aber sehr gut, warum Schach trotz einfacher Regeln so komplex ist. Schon kleine Verzweigungen in jeder Stellung führen über viele Halbzüge hinweg zu unvorstellbar großen Zahlen.

Was ist die Shannon-Zahl im Schach?

Die Shannon-Zahl beschreibt grob die Spielbaum-Komplexität des Schachs. Gemeint ist also nicht nur, wie viele Stellungen es gibt, sondern wie viele verschiedene Partieverläufe ungefähr möglich sind. Häufig wird dafür die Größenordnung 10¹²⁰ verwendet.

Wichtig ist die Unterscheidung: Eine Schachstellung ist ein konkretes Bild auf dem Brett. Eine Schachpartie ist dagegen eine Zugfolge. Verschiedene Partien können zur gleichen Stellung führen, und viele theoretisch denkbare Brettbilder sind gar keine legal erreichbaren Schachstellungen.

Gibt es mehr Schachpartien als Atome im Universum?

Zum Vergleich: Die Zahl der Atome im beobachtbaren Universum wird häufig mit etwa 10⁸⁰ bis 10⁸⁶ angegeben. Selbst wenn man hier großzügig rechnet, bleibt die Shannon-Zahl von ungefähr 10¹²⁰ möglichen Schachpartien deutlich größer.

Das bedeutet nicht, dass jede dieser Partien sinnvoll, gut oder wahrscheinlich wäre. Es zeigt aber, warum Schach für Menschen, Computer und Mathematiker:innen so faszinierend ist: Das Spiel ist endlich, aber seine Möglichkeiten sind praktisch unerschöpflich.

Wie viele Schachfiguren und Felder gibt es?

Ein Schachbrett hat 64 Felder. Zu Beginn stehen insgesamt 32 Schachfiguren auf dem Brett: 16 weiße und 16 schwarze. Jede Seite hat 1 König, 1 Dame, 2 Türme, 2 Läufer, 2 Springer und 8 Bauern.

Mehr zu Namen, Bedeutung und Herkunft findest du im Überblick zu den Schachfiguren. Wenn du wissen willst, wo die Figuren am Anfang stehen, hilft dir die Schachaufstellung. Die Bewegungen der Figuren findest du im Überblick Wie ziehen Schachfiguren?.

Die Reiskorn-Legende: 2 hoch 64 auf dem Schachbrett

Eine berühmte Geschichte zu Schach in Zahlen ist die Reiskorn-Legende. Nach einer alten indischen Geschichte sollte der Erfinder des Schachspiels von seinem Gebieter als Belohnung für seine Erfindung einen Wunsch erfüllt bekommen.

Er wünschte sich auf das erste Feld des Schachbretts 1 Reiskorn, auf das zweite 2 Körner, auf das dritte 4, auf das vierte 8 und so weiter. Der Maharadscha hielt diesen Wunsch zunächst für bescheiden. Doch durch die Verdopplung auf jedem Feld wächst die Zahl extrem schnell.

Ganz korrekt muss man mit der geometrischen Summenformel rechnen. Auf dem Schachbrett liegen dann insgesamt:

1 + 2 + 4 + … + 2⁶³ = 2⁶⁴ – 1 = 18.446.744.073.709.551.615 Reiskörner.

Gerundet sind das etwa:

2⁶⁴ ≈ 1,8 x 10¹⁹ Reiskörner.

Wenn ein Reiskorn ungefähr 0,02 Gramm wiegt, ergibt sich eine Masse von rund:

1,8 x 10¹⁹ x 0,02 g = 3,6 x 10¹⁷ g = 3,6 x 10¹⁴ kg = 3,6 x 10¹¹ t Reis.

Selbst die heutige jährliche Weltreisproduktion liegt nur bei einigen hundert Millionen Tonnen. Die Reiskorn-Legende führt dagegen auf eine Größenordnung von hunderten Milliarden Tonnen. Genau deshalb ist sie ein so gutes Beispiel dafür, wie schnell exponentielles Wachstum unvorstellbar groß wird.

Warum sind diese Zahlen für Schach wichtig?

Diese Zahlen zeigen, warum Schach trotz klarer Regeln so schwer vollständig zu berechnen ist. In einer einzelnen Partie wählen Menschen nicht aus 10¹²⁰ Möglichkeiten bewusst aus. Trotzdem steckt hinter jeder Stellung ein riesiger Baum möglicher Fortsetzungen.

Genau deshalb spielen Mustererkennung, Erfahrung, Strategie und Rechenfähigkeit im Schach eine so große Rolle. Schachprogramme wie Stockfish können zwar Millionen Stellungen pro Sekunde analysieren, müssen aber ebenfalls auswählen, welche Varianten besonders wichtig sind.

Fazit

Lust auf die Kombination von Mathematik und Schach bekommen? Nicht nur bezüglich Zahlen stellt Schach eine wahre Fundgrube dar. Schach in Zahlen bedeutet vor allem: einfache Regeln, aber unglaublich große Möglichkeiten. Ob mögliche Schachpartien, legale Stellungen, Reiskörner auf dem Schachbrett oder der Vergleich mit dem Universum – Schach führt schnell zu Zahlen, die unsere Alltagserfahrung weit übersteigen.

FAQ zu Schach in Zahlen

SH 25.5.2018

Update 06.2026