Ist Schach denn wirklich so komplex? Was macht indes Schach in Zahlen aus? Wieviele legale Stellungen gibt es darüber hinaus im Schach? Weiterhin wie viele verschiedene mögliche Partien? Wie kann man das folgerichtig abschätzen? Welche Möglichkeiten bietet demzufolge das Schachbrett mit seinen Figuren? Ein Vergleich.

Zahlen am Brett

  • Ein erstes interessantes Beispiel für Schach in Zahlen indes ist, dass es ca. 1040 legale Stellungen gibt.
  • Es gibt dabei etwa 10120 verschiedene mögliche Schachpartien. Diese Zahl ist doch enorm groß:

10120 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Schach in Zahlen: Eine Herleitung

Wie kommt man also darauf? Hier entsprechend eine passende Schätzung:
Wenn man richtigerweise annimmt, dass es ca. 33 mögliche Züge pro Position gibt, und dabei ein typisches Spiel aus 80 Halbzüge besteht, dann ergibt sich für die Anzahl verschiedener möglicher Partien:

3380 = (33 x 33)40 ≈ 100040 = 10120

Ein Vergleich

Das Universum: Schach in Zahlen - Ein Vergleich
Universum
  • Ein Vergleich dazu: Es gibt “nur” ca. 1086 Atome in unserem Universum. Das ist im Vergleich zu den möglichen Schachpartien lächerlich wenig 😉

Eine Geschichte zu “Schach in Zahlen” aus Indien

Maharadscha
Maharadscha
  • Eine andere Spielerei mit Schach in Zahlen dreht sich um die Schachfelder. Nach einer alten indischen Geschichte sollte der Erfinder des Schachspiels von seinem Gebieter als Belohnung für seine Erfindung einen Wunsch erfüllt bekommen.

Er wünschte sich auf das erste Feld des Schachbretts 1 Reiskorn, auf das zweite 2 Körner, auf das dritte 4 usw. Der Mahardscha lachte laut über so viel Bescheidenheit. Doch als sein Finanzminister ihm ausgerechnet hatte, wieviel Reis der Erfinder kriegen sollte, verging dem Maharadscha das Lachen schnell. Es waren (am Rande: ganz korrekt muss man mit der geometrischen Summenformel rechnen) insgesamt etwa

264 ≈ 1.8 x 1019 Reiskörner.

Reis
Reis

Wenn nun ein Reiskorn etwas mehr als 0.02 Gramm wiegt, dann wünschte der Schach-Erfinder sich ganze

1.8 x 2 x 10(19-5) kg = 3.6 x 1014 kg = 3.6 x 1011 t Reis !

Weltweit werden 2018 etwa 480 x 106 t Reis produziert. Das ist nur etwas mehr als ein Tausendstel von dem, was der Erfinder sich wünschte.

Fazit

Schach in Zahlen – das sind vor allem sehr, sehr große Zahlen!

SH 25.5.2018

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Veröffentlicht von SH

Sven spielt seit 1984 Schach im Verein und ist seit seiner Jugend leidenschaftlicher Schachspieler. Er betreibt den Schach-Blog schachlich.de, um diese Leidenschaft mit anderen zu teilen und sie mit dem Schachfieber anzustecken. ;-)

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3 Kommentare

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  1. Oh Sven,
    ja klar. “Wer lesen kann ist klar im Vorteil.”
    Nur quergelesen, selber an die Körner auf dem letzten Feld gedacht und paff.
    Danke für die schnelle Reaktion.

    Viel Spaß noch
    Steffen

  2. Hallo Steffen,

    danke für Dein Feedback. Ich habe mich sehr darüber gefreut. Ja, Du hast Recht: Auf dem letzten Feld sind nur 263 Reiskörner. Aber schau nochmal an die Stelle oben im Text. Da habe ich auf die geometrische Summenformel verwiesen. Damit hat es folgendes auf sich.

    Man muss ja strenggenommen alle Körner zusammenzählen. Also
    1 + 2 + 4 + …+ 262 + 263
    Und das sind wiederum nach der Summenformel:
    (q63+1-1)/(q-1) mit q=2
    also
    (264-1)/(2-1) = 264-1 ≈ 264

    Es sind also tatsächlich 264 😉

    Viele Grüße

    Sven

  3. Hallo,
    großartige Seite, sehr informativ.

    Nur ein kleines bißchen zu mäkeln:
    Reiskörner auf Schachfeld. Ich kann hier keine Potenzen schreiben, deswegen in Wörtern
    Feld 1: 2 hoch 0=1
    Feld 2: 2 hoch 1=2
    Feld 3: 2hoch 2=4….. am Ende 2 hoch 63 und nicht 2 hoch 64.

    Ansonsten – (wie gesagt) großartig, sonst hätt ich nicht geschrieben