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Schach in Zahlen

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Schach in Zahlen

Ist Schach denn wirklich so komplex? Was macht indes Schach in Zahlen aus? Wieviele legale Stellungen gibt es darüber hinaus im Schach? Weiterhin wie viele verschiedene mögliche Partien? Wie kann man das folgerichtig abschätzen? Welche Möglichkeiten bietet demzufolge das Schachbrett mit seinen Figuren? Ein Vergleich.

Zahlen am Brett

Ein erstes interessantes Beispiel für Schach in Zahlen indes ist, dass es ca. 10⁴⁰ legale Stellungen gibt.
Es gibt dabei etwa 10¹²⁰ verschiedene mögliche Schachpartien. Diese Zahl ist doch enorm groß:

10¹²⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Schach in Zahlen: Eine Herleitung

Wie kommt man also darauf? Hier entsprechend eine passende Schätzung:
Wenn man richtigerweise annimmt, dass es ca. 33 mögliche Züge pro Position gibt, und dabei ein typisches Spiel aus 80 Halbzüge besteht, dann ergibt sich für die Anzahl verschiedener möglicher Partien:

33⁸⁰ = (33 x 33)⁴⁰ ≈ 1000⁴⁰ = 10¹²⁰

Ein Vergleich

Ein Vergleich dazu: Es gibt “nur” ca. 10⁸⁶ Atome in unserem Universum. Das ist im Vergleich zu den möglichen Schachpartien lächerlich wenig 😉

Eine Geschichte zu “Schach in Zahlen” aus Indien

Eine andere Spielerei mit Schach in Zahlen dreht sich um die Schachfelder. Nach einer alten indischen Geschichte sollte der Erfinder des Schachspiels von seinem Gebieter als Belohnung für seine Erfindung einen Wunsch erfüllt bekommen.

Er wünschte sich auf das erste Feld des Schachbretts 1 Reiskorn, auf das zweite 2 Körner, auf das dritte 4 usw. Der Mahardscha lachte laut über so viel Bescheidenheit. Doch als sein Finanzminister ihm ausgerechnet hatte, wieviel Reis der Erfinder kriegen sollte, verging dem Maharadscha das Lachen schnell. Es waren (am Rande: ganz korrekt muss man mit der geometrischen Summenformel rechnen) insgesamt etwa

2⁶⁴ ≈ 1.8 x 10¹⁹ Reiskörner.

Wenn nun ein Reiskorn etwas mehr als 0.02 Gramm wiegt, dann wünschte der Schach-Erfinder sich ganze

1.8 x 2 x 10^(19-5) kg = 3.6 x 10¹⁴ kg = 3.6 x 10¹¹ t Reis !

Weltweit werden 2018 etwa 480 x 10⁶ t Reis produziert. Das ist nur etwas mehr als ein Tausendstel von dem, was der Erfinder sich wünschte.

Fazit

Schach in Zahlen – das sind vor allem sehr, sehr große Zahlen!

SH 25.5.2018

Sven

Sven spielt seit 1984 Schach im Verein und ist seit seiner Jugend leidenschaftlicher Schachspieler. Er betreibt den Schach-Blog schachlich.de, um diese Leidenschaft mit anderen zu teilen und sie mit dem Schachfieber anzustecken. 😉

Beitrag veröffentlicht

25. Mai 2018

Schachwissen

von

Sven

Schlagwörter:

Dies und Das, Geschichten

Kommentare

8 Antworten zu „Schach in Zahlen“

Sven
20. April 2022
Lieber Schachfreund Thomas,

danke für Deine gute Frage! 🙂

Dein Gedankengang ist richtig, allerdings ist tatsächlich auch beim Schach indirekt die Zahl der Züge beschränkt. Letzteres passiert durch die 50-Züge-Regel. Danach ist eine Partie als remis (also unentschieden) zu werten, wenn eine/r der zwei Spieler*innen nachweist, dass in den letzten 50 aufeinanderfolgenden Zügen jeder/n Spielerin/s weder etwas geschlagen noch ein Bauer gezogen wurde.

Ganz genau gesehen liegt es an der 75-Züge-Regel (Link wie oben), denn nach 50 solchen Zügen können die Spieler*innen noch weiter spielen, wenn keine/r von beiden remis reklamiert. Indes muss nach 75 solchen Zügen die/der Schiedrichter*in eingreifen.

Die 33 möglichen Züge pro Stellung (aus meinem Beitrag) sind nur eine passende Schätzung. Genauer ist es so, dass zum Endspiel hin die Anzahl der möglichen Züge abnimmt, da immer weniger Figuren auf dem Brett verbleiben.

Viele Grüße und gut Holz!

Sven
Thomas Pfanne
19. April 2022
Ist die Zahl de möglichen Partien nicht unendlich, da die Zahl der Züge nicht beschränkt ist (im Gegensatz zum Go, weil die Steine ja mal zu Ende sind und das Brett voll)?
Es wird keine KI-Singularität geben | Sei herzlich Willkommen beim Dude
14. Januar 2021
[…] https://schachlich.de/schach-in-zahlen/ […]
SH
16. Dezember 2020
Hallo Ralph,

danke für Deinen Kommentar! Trotzdem, ich rechne: 1000⁴⁰ = (10³)⁴⁰ = 10^(3*40) = 10¹²⁰

Viele Grüße

Sven
Ralph
16. Dezember 2020
Eine kleine Anmerkung noch…
1000 hoch 40

ist nicht gleich 10 hoch 120…
Steffen
16. Januar 2019
Oh Sven,
ja klar. “Wer lesen kann ist klar im Vorteil.”
Nur quergelesen, selber an die Körner auf dem letzten Feld gedacht und paff.
Danke für die schnelle Reaktion.

Viel Spaß noch
Steffen
SH
16. Januar 2019
Hallo Steffen,

danke für Dein Feedback. Ich habe mich sehr darüber gefreut. Ja, Du hast Recht: Auf dem letzten Feld sind nur 2⁶³ Reiskörner. Aber schau nochmal an die Stelle oben im Text. Da habe ich auf die geometrische Summenformel verwiesen. Damit hat es folgendes auf sich.

Man muss ja strenggenommen alle Körner zusammenzählen. Also
1 + 2 + 4 + …+ 2⁶² + 2⁶³
Und das sind wiederum nach der Summenformel:
(q⁶³⁺¹-1)/(q-1) mit q=2
also
(2⁶⁴-1)/(2-1) = 2⁶⁴-1 ≈ 2⁶⁴

Es sind also tatsächlich 2⁶⁴ 😉

Viele Grüße

Sven
Steffen
16. Januar 2019
Hallo,
großartige Seite, sehr informativ.

Nur ein kleines bißchen zu mäkeln:
Reiskörner auf Schachfeld. Ich kann hier keine Potenzen schreiben, deswegen in Wörtern
Feld 1: 2 hoch 0=1
Feld 2: 2 hoch 1=2
Feld 3: 2hoch 2=4….. am Ende 2 hoch 63 und nicht 2 hoch 64.

Ansonsten – (wie gesagt) großartig, sonst hätt ich nicht geschrieben